미분 (원본) (1) - 일곽위키

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== 개요 ==
미분(微分, differentiation)은 함수의 순간 기울기를 구하기 위해서 사용되는 계산법이다. 역연산은 [[적분|부정적분]]이다.

== 평균 기울기 ==
<math>x=a</math>에서 <math>x=h</math>까지의 평균 기울기는 다음과 같이 정의된다.

<math>{{f(a+h)-f(a)} \over h}</math>

== 순간 기울기 ==
<math>x=a</math>에서의 순간 기울기는 평균 기울기를 극한으로 보내서 구할 수 있다.

<math>\lim_{h \to 0}{{f(a+h)-f(a)} \over h} = \lim_{x \to a}{{f(x)-f(a)} \over {x-a}}</math>

순간 기울기를 구하는 것은 '''미분한다'''고 한다.

== 도함수 ==
임의의 함수 <math>f(x)</math>를 미분한 함수를 도함수라고 하며, 다음과 같이 표현한다.

* <math>{d \over dx}f(x)</math>
* <math>f'(x)</math>
* <math>Df(x)</math>
* <math>\dot{y}</math>

다항함수에서 도함수의 공식은 다음과 같다.

<math>{d \over dx}x^n = nx^{n-1}</math>

따라서, 상수는 0이 되어 사라지며, 이를 보정하기 위해 부정적분에서는 적분 상수를 적용한다.
[[category:수학]][[category:미적분학]]