테일러 급수 (원본) (1)

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== 개요 ==
테일러 급수는 무한정 미분이 가능한 함수를 멱급수로 나타낸 급수를 뜻한다. 2학년 2학기 고급대수에서 배우며, 상당한 노가다이지만 기본적인 공식 몇 개 정도만 외우면 이를 변형하여 비교적 쉽게 풀이가 가능하다.

== 예시 ==
 * [math(\displaystyle \frac 1{1-x} = \displaystyle \sum_{n=0}^\infty x^n = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots \quad (|x|<1))]
 * [math(e^x = \displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac {x^2}{2!} + \frac {x^3}{3!} \cdots)]
 * [math(\sin x = \displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \displaystyle \frac {x^3}{3!} + \displaystyle \frac {x^5}{5!} - \cdots)]
 * [math(\cos x = \displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac {x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac {x^2}{2!} + \frac {x^4}{4!} - \cdots)]
 * [math(\tan ^{-1} x = \displaystyle \sum_{n=0}^infty (-1)^n \frac {x^{2n+1}}{2n+1} = x- \frac {x^3}{3} + \frac {x^5}{5} - \cdots \quad (|x|<1))]
 * [math(\ln (1+x) = \displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac {x^n}{n} = x - \frac {x^2}{2} + \frac {x^3}{3} - \cdots \quad (-1<x \le 1))]

[[category:수학]]