1. 개요 ✎ ⊖
테일러 급수는 무한정 미분이 가능한 함수를 멱급수로 나타낸 급수를 뜻한다. 2학년 2학기 고급대수에서 배우며, 상당한 노가다이지만 기본적인 공식 몇 개 정도만 외우면 이를 변형하여 비교적 쉽게 풀이가 가능하다.
2. 예시 ✎ ⊖
- \\displaystyle \\frac 1{1-x} = \\displaystyle \\sum_{n=0}^\\infty x^n = 1 + x + x^2 + x^3 + \\cdots \\quad (|x|<1)
- e^x = \\displaystyle \\sum_{n=0}^\\infty \\frac{x^n}{n!} = 1 + x + \\frac {x^2}{2!} + \\frac {x^3}{3!} \\cdots
- \\sin x = \\displaystyle \\sum_{n=0}^\\infty (-1)^n \\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \\displaystyle \\frac {x^3}{3!} + \\displaystyle \\frac {x^5}{5!} - \\cdots
- \\cos x = \\displaystyle \\sum_{n=0}^\\infty (-1)^n \\frac {x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \\frac {x^2}{2!} + \\frac {x^4}{4!} - \\cdots
- \\tan ^{-1} x = \\displaystyle \\sum_{n=0}^infty (-1)^n \\frac {x^{2n+1}}{2n+1} = x- \\frac {x^3}{3} + \\frac {x^5}{5} - \\cdots \\quad (|x|<1)
- \\ln (1+x) = \\displaystyle \\sum_{n=1}^\\infty (-1)^n \\frac {x^n}{n} = x - \\frac {x^2}{2} + \\frac {x^3}{3} - \\cdots \\quad (-1<x \\le 1)
